In dit onderzoek ga ik pogen meer inzicht te krijgen in de eigenschappen van kardinaalgetallen met de focus op compactheid en verschillende boomeigenschappen. Wat zijn de relaties tussen deze? Hoeveel kunnen we er over zeggen in ZFC, wanneer hebben we extra aannames nodig? Ook zal ik kijken naar de toepassingen die dit heeft op gebieden als topologie, logica en algebra.