Dit onderzoeksvoorstel handelt over twee gebieden. Het eerste is gewijd aan de representatietheorie van rationele Cherednik algebra's. We passen de succesvolle theorie van Dirac-operatoren in Lie theorie aan om vervormingen van Howe duale paren te bestuderen in de context van Cherednik algebra’s. We beschrijven de gezamenlijke ontbinding van dit vervormde paar in de natuurlijke polynomiale spinor-representatie. We zullen ook het probleem van het berekenen van multipliciteiten van een simpele module in een compositieserie voor een standaardmodule in categorie O bestuderen. Het tweede gebied bestaat uit automorfe vormen en het Langlands-programma. We stellen voor om het residuele automorfe spectrum te bestuderen met behulp van de theorie van residudistributies geïntroduceerd door Heckman en Opdam in de late jaren 90. Deze methoden zijn goed geschikt voor residu-calculus met wortelsystemen en deze benadering zal naar verwachting belangrijke vereenvoudigingen opleveren bij de beschrijving van residuele automorfe representaties.