Pseudo-differentiaaloperatoren kunnen worden beschouwd als een natuurlijke uitbreiding van lineaire partiële differentiaaloperatoren. De krachtige moderne theorie van pseudo-differentiaaloperatoren is voortgekomen uit onderzoek naar singuliere integraaloperatoren met wortels die diep verweven zijn om differentiaalvergelijkingen op te lossen. Het hoofddoel van dit uitdagende en ambitieuze project is het ontwikkelen van de symbolische calculus en het bestuderen van regulariteitseigenschappen voor pseudo-differentiaaloperatoren op homogene variëteiten, met toepassingen op partiële differentiaalvergelijkingen (PDV's). We zullen ons concentreren op de analyse in twee gerelateerde omgevingen: compacte homogene variëteiten en symmetrische ruimtes van niet-compacte type. Veel voordelen van dit project zullen de ontwikkeling omvatten van een zeer nieuwe onderzoeksmethodologie die toepasbaar is op de gewenste problemen van symbolische calculus op homogene variëteiten, op de regulariteit van pseudo-differentiaaloperatoren, en hun toepassingen op lineaire en niet-lineaire evolutie-PDV's. Het hier voorgestelde onderzoeksprogramma splitst zich op in drie op elkaar inwerkende werkpakketten met verschillende wetenschappelijke moeilijkheidsgraad en risico: WP1: Pseudo-differentiaaloperatoren op compacte homogene variëteiten WP2: Pseudo-differentiaaloperatoren op niet-compacte homogene variëteiten (symmetrische ruimtes) WP3: Toepassingen op partiële differentiaalvergelijkingen (PDV's)