Project

Exceptionele groepen en Moufang sets van polair type.

Looptijd
01-11-2019 → Lopend
Financiering
Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek - Vlaanderen (FWO)
Mandaathouder
Onderzoeksdisciplines
  • Natural sciences
    • Group theory and generalisations
    • Geometry not elsewhere classified
    • Combinatorics
Trefwoorden
Moufang
 
Projectomschrijving

Moufang sets vinden hun oorsprong in de theorie van semi-simpele algebraïsche groepen van relatieve rang 1 (algebraïsche groepen zijn matrixgroepen en één van de meest fundamentele algebraïsche structuren). Een Moufang set is een 2-transitieve permutatiegroep, onderhevig aan enkele natuurlijke voorwaarden. De theorie heeft vele toepassingen, zowel binnen als buiten groepentheorie. Het belangrijkste probleem is het vermoeden dat elke Moufang set of scherp 2- transitief is, of gerelateerd is aan een semi-simpele algebraïsche groep van relatieve rang 1 of een lichte variatie hiervan. We willen bijdragen tot de oplossing door Moufang sets van polair type, de moeilijkste klasse, te beschouwen. Door de notie van een Moufang set op een natuurlijke wijze uit te breiden naar die van een Tits set, kunnen we niet enkel gebruik maken van groepentheoretische, maar ook van meetkundige methoden. Deze geven ons toegang tot de rijke theorie van parapolaire ruimten (meetkundige structuren horende bij semi-simpele algebraïsche groepen van hogere rang). Aan de groepentheoretische kant willen we Timmesfeld’s theorie van abstracte wortelgroepen gebruiken, een theorie die zijn volledige potentieel nog niet heeft bereikt. Op deze manier hopen we de Tits sets van polair type te klasseren. Op zichzelf is dit al een belangrijk resultaat, echter, het opent ook de weg naar nieuwe technieken en inzichten voor de klassering van Moufang sets, in het bijzonder die van polair type.