Dit voorstel speelt zich af in het tijdperk van de tweede kwantumrevolutie, waarin er een grote behoefte is aan een computationeel raamwerk om
topologische materialen en kwantumapparaten met exotische deeltjesstatistieken te beschrijven en te simuleren.
* De twee hoofdrolspelers: symmetrieën en tensornetwerken.
* Het verhaal: terwijl de topologische materialen het paradigma van Landau's symmetriebreking lijken te trotseren omdat ze geen lokale ordeparameter vertonen, slaan
parameter vertonen, slaan spankrachtnetwerken terug met het ontstaan van een lokale "doortreksymmetrie" van de lokale tensoren die hen beschrijven.
beschrijven.
* Het addertje onder het gras: de symmetrie vindt plaats in de schaduwwereld van verstrengelingsvrijheidsgraden, is in het algemeen niet inverteerbaar, en
spreekt de taal van bimodule categorieën.
* De magie: het tensornetwerk maakt de abstracte concepten en wiskundige gereedschappen die nodig zijn om topologische en kritische systemen te beschrijven, zoals cohomomie.
topologische en kritische systemen te beschrijven, zoals cohomologietheorie en bimodulecategorieën, heel tastbaar en concreet als golffuncties van kwantumspin
systemen die gemakkelijk op een computer kunnen worden gezet.
* De missie: ontwikkel de wiskunde van tensornetwerkrepresentaties van (hogere) categorische en niet-inverteerbare symmetrieën;
een computationele toolbox bouwen die deze symmetrieën uitbuit; expliciete matrixproduct operator intertwiners construeren voor
dualiteiten tussen theorieën met niet-Abeliaanse / categorische symmetrieën; construeer nieuwe CFTs uit categorische gegevens; sla een brug
tussen bimodulecategorieën en integrabiliteit.
* Het crescendo: tensornetwerken met categorische symmetrieën nemen de wereld over door 1. het opzetten van reële-ruimte renormalisatie groep
stromen waarin ongewenste relevante verstoringen worden verpletterd en 2.het construeren en evalueren van kwantumfoutcorrectiecodes
gebaseerd op niet-Abeliaanse anyonen.
* De take-away: diepgaande theoretische ideeën en state-of-the-art computationele aspecten zijn geen parallelle ontwikkelingslijnen, maar zijn één en hetzelfde en moeten samengesmolten worden.
en moeten met elkaar versmolten worden.
* De moraal: om dingen hetzelfde te laten blijven, moet alles veranderen.