De theorie van vertex operator algebra's (VOA's) is relatief recent en heeft diepe wortels en toepassingen in de wiskunde, bijvoorbeeld de verklaring van "monstrous moonshine", en in de fysica. Onze focus ligt op de wiskundige kant, en meer precies op de algebra's die voortkomen uit VOA's. Een recente belangrijke ontwikkeling is dat de structuur van algebra's die voortkomen uit OZ VOA's axiomatisch is vastgesteld. Hierdoor ontstaan zogenaamde axiale algebra's en meer algemeen decompositiealgebra's. In dit onderzoek bestuderen we algebra's die voortkomen uit VOA's in de context van (axiale) decompositiealgebra's. Ons hoofddoel zal zijn om te onderzoeken hoe de theorie van VOA's kan leiden tot antwoorden in die van decompositiealgebra's. We bestuderen drie thema's. 1. Representaties en modulen: we bekijken hoe de methodes voor het definiëren van representaties en modulen van VOA's inzichten kan geven in het definiëren ervan voor (axiale) decompositiealgebras; 2. Wisselwerking tussen OZ-VOA's en (axiale) decompositiealgebras; 3. Niet-commutatieve algebraproducten van VOA's: recent is een expliciete constructie gevonden van een bepaalde 3875-dimensionale algebra die invariant is onder de lineaire algebraïsche groep van type E8. De huidige constructie is nogal ingewikkeld en erg "ad hoc", terwijl ik in mijn masterthesis een interpretatie vond binnen een VOA, geconstrueerd uit een Lie-algebra. Deze methode, die veel natuurlijker is, heeft potentieel een grote impact.