De analyse van singulariteiten is een essentieel onderdeel van de moderne theorie van partiële differentiaalvergelijkingen (PDVn). Dit betreft bijvoorbeeld het vinden van de fundamentele oplossing van een randwaardeprobleem door de delta-distributie als bronterm te beschouwen, of door de singulariteiten van oplossingen van PDVn te bestuderen. Hier beschouwen we voornamelijk singulariteiten in de coëfficiënten. Dergelijke singulariteiten komen voor in fysische modellen, bijvoorbeeld door sprongen in materiaaldichtheden of andere fysische grootheden. Deze grootheden kunnen afgeleid of vermenigvuldigd worden, en zo resulteren in sterke singulariteiten. Het is cruciaal dat de vergelijking niet in een distributionele zin geïnterpreteerd kan worden. Met de introductie van het veelbelovende concept van zeer zwakke oplossing kunnen dergelijke vergelijkingen grondig geanalyseerd worden, zelfs als de distributionele interpretatie van deze vergelijkingen geen zin heeft. Het hoofddoel van dit uitdagende en ambitieuze project is het verder verkennen van de krachtige methoden die door mij en Garetto zijn ontwikkeld voor het behandelen van PDVn met (sterke) singulariteiten. Dit project zal vele voordelen hebben, waaronder de ontwikkeling van een algemene goed gesteld zijn theorie voor lineaire en niet-lineaire begin- en randwaardenproblemen met sterke singulariteiten, de studie van het kwantitatieve gedrag van de zeer zwakke oplossingen, en toepassingen op contact en inverse problemen.