Een van de grote uitdagingen in kwantum technologieën is de beschrijving van sterk gecorreleerde kwantum veeldeeltjes systemen. Tensor netwerken hebben een cruciale rol gespeeld in het verhelderen van de essentiële rol van symmetrieën in kwantum materie, onder andere in de classificatie van 1+1D symmetrie-beschermde topologische fasen en een diepgaand begrip van 2+1D topologische kwantum orde. De centrale doelstelling van dit project is deze resultaten uit te breiden en spatiale en hogere-vorm symmetrieën te incorporeren in dit formalisme Ons eerste doel is het bestuderen van 2+1D topologische fasen die worden beschermd door ruimtegroep symmetrieën in PEPS. We construeren representatieve PEPS ansätze voor elk van deze fasen die kunnen worden gebruikt in numerieke simulaties van fysisch relevante modellen waarin die spatiale symmetrieën alomtegenwoordig zijn. We zullen schalingstheorieën construeren en randtheorieën bestuderen. Discrete matrix product operatoren zullen veralgemeend worden om ook continue symmetrieën, anomalieën en kwantum groep symmetrieën te beschrijven, en we construeren expliciete duale modellen. Vervolgens zullen we veldentheorieën simuleren met 1-vorm symmetrieën. Tot slot onderzoeken we de uitdaging om 3+1D topologische orde te beschrijven met tensor netwerken. Een holografische reductie wordt dan gebruikt om hogere-vorm symmetrieën te bestuderen in rooster modellen.