Project

Dynkin-achtige Categorieën: Root Systems, Clusters, en gegeneraliseerde Associahedra

Code
01P12621
Looptijd
22-02-2022 → 21-01-2025
Financiering
Gewestelijke en gemeenschapsmiddelen: Bijzonder Onderzoeksfonds
Mandaathouder
Onderzoeksdisciplines
  • Natural sciences
    • Associative rings and algebras
    • Category theory, homological algebra
    • General algebraic systems
    • Algebra not elsewhere classified
Trefwoorden
Kac - Moody algebra cluster categorieën veralgemeende associahedra
 
Projectomschrijving

Mijn voorstel gaat over continue generalisaties van de verbanden tussen drie concepten: wortelstelsels, clusterstructuren en gegeneraliseerde associahedra. De drie concepten, in de eindige discrete setting, worden gedeeltelijk geclassificeerd door de Dynkin-diagrammen: An, Bn, Cn, Dn, E6, E7, E8, F4 en G2. Dezelfde diagrammen classificeren veel andere objecten in wiskunde en natuurkunde. Ik heb gewerkt aan een continue clusterstructuur van type A en werk aan een continue gegeneraliseerde associaader van hetzelfde type. Het voorgestelde project is om te begrijpen welke delen van de eindige discrete verbindingen tussen de drie concepten zich uitstrekken tot het continuüm voor typen A, B, C en D. Over het algemeen werk ik met voorstellingen van continue trillen. Voorstellingen van een Dynkin-soort (gegeneraliseerde pijlkoker) zijn gerelateerd aan de wortels van het corresponderende wortelstelsel. Een speciale driehoekige categorie, verkregen uit de representaties, classificeert zowel de clusterstructuur als de gegeneraliseerde associahedra van hetzelfde type. Het bestuderen van continue soorten is een logische plek om de continue verbanden te verkennen. Continue versies van wortelsystemen, representaties en gegeneraliseerde associahedra verschijnen in de studie van Fock-ruimtes, kwantumgroepen en deeltjesfysica. Dit project zal ons helpen begrijpen hoe deze allemaal verband houden.