Het is een gebruikelijke praktijk om gebeurtenissen uit het verleden te reconstrueren op basis van een aantal feiten in het heden, bijvoorbeeld om de oorzaak van een ziekte te bepalen op basis van de resultaten van een medisch onderzoek examen. In de wetenschap wordt een dergelijk probleem een ​​omgekeerd probleem genoemd. Het is gemakkelijk om een ​​fout te maken bij het oplossen van inverse problemen. Bijvoorbeeld symptomen die dat zijn geassocieerd met een HIV-infectie lijken op symptomen van andere ziekten. Het is dus onmogelijk om te vertellen, uitsluitend op basis van symptomen, of het probleem nu te maken heeft met HIV of met een ander medisch middel staat. Daarom wordt het probleem van het bepalen van de oorzaak van een ziekte slecht gesteld, d.w.z. er is geen unieke oorzaak (of oplossing). Aanvullende medische onderzoeken (metingen) zijn nodig om de juiste oorzaak te bepalen.
Vergelijkbare problemen worden aangetroffen in de omgekeerde problemen die in dit project worden overwogen. Eerst verschillende omgekeerde problemen met toepassingen in de mechanica worden bestudeerd. Ten tweede, voor zover we weten voor de allereerste keer zullen inverse problemen in tijdvariërende domeinen worden aangepakt. Voor elk probleem zijn de belangrijkste vragen:
(1) Welke aanvullende meting is vereist voor de unieke reconstructie van de oplossing?
(2) Hoe kan de oplossing worden gereconstrueerd?
In dit project zullen deze vragen worden onderzocht met behulp van geavanceerde wiskundige technieken en door numerieke methoden te ontwikkelen om de vereiste informatie te berekenen.