Het belangrijkste doel van het huidige project is om verdere ontwikkelingen na te streven in drie belangrijke onderwerpen in wiskundige analyse in de context van ruimten met vloeiende en ultradifferentieerbare functies voldoen aan globale vervalschattingen, d.w.z. Gelfand-Shilov-ruimten. We zullen ons zorgen maken factoriseringsproblemen, Whitney-uitbreidingsprincipes en het probleem van momenten. Het is onze intentie om abstracte functionele analytische hulpmiddelen te gebruiken om verschillende goed ontworpen en gesystematiseerd te maken methoden en verkrijg nieuwe resultaten in elk van deze branches. Dit laatste kan ook zijn beschouwd als het verbindende thema in ons onderzoeksvoorstel. Onze specifieke doelstellingen zijn: • Toon nieuwe ontbindingsresultaten van het Dixmier-Malliavin-type en pas deze toe om factorisatie op te lossen problemen voor verschillende convolutiemodules van soepele en ultradifferentieerbare functies. • Bewijs een uitbreidingsstelling voor vloeiende stralen gedefinieerd op onbegrensde gesloten sets die voldoen globale verval schattingen. We zullen ook het gerelateerde probleem van continue lineaire uitbreiding overwegen in deze nieuwe setting. • Onderzoek multivariate momentproblemen voor zowel de Schwartz-ruimte van snel afnemend vloeiende functies en Gelfand-Shilov-ruimten van niet-quasianalytisch type.