Het Tiende Probleem van Hilbert gaat over de (on)beslisbaarheid van diophantische vergelijkingen. Eén van de velden die we bestuderen zijn functivelden over valuatievelden in karakteristiek 0. Onder bepaalde voorwaarden op de valuatie en de Galois cohomologie kunnen we onbeslisbaarheid aantonen. Verder onderzoeken we of diophantische verzamelingen recursief opsombaar zijn voor bepaalde veeltermringen, bijvoorbeeld over een getallenveld.