In dit project zal ik onderzoeksproblemen onderzoeken die actueel zijn in (hyper)complexe analyse en operatortheorie. Ik zal de polyanalytische tegenhanger van de S-functionele calculus voor quaternionische operatoren bestuderen met behulp van het begrip S-spectrum. Een van de belangrijkste resultaten die ik in dit kader wil bewijzen, is de polyanalytische tegenhanger van de spectrale mapping-stelling die zal leiden tot interessante toepassingen in de operatortheorie. Ik zal ook extensie, inverse probleem en toepassingen van de bekende Fueter-Sce-Qian mapping stelling in het polyanalytische geval onderzoeken. Een hoofddoel zou zijn om een functionele calculus voor poly-monogene functies te introduceren met behulp van een integraalvorm van dit resultaat. Vervolgens zal ik ook complexe en quaternionische reproducerende kernel Hilbertruimten en gerelateerde operatoren bestuderen met betrekking tot verschillende functietheorieën. In het bijzonder zal ik geïnteresseerd zijn in de complexe polyanalytische functies van oneindige orde, de slice polyanalytische functies en de Clifford-Appell systeem. Ten slotte zal ik twee nieuwe typen Fock-ruimten en gerelateerde integrale transformaties bestuderen, zoals de Segal-Bargmann en Berezin-transformaties. De eerste ruimte is geïnspireerd op de Gaussiaanse RBF kernel, terwijl de tweede is gebouwd op een Mittag Leffler-Fock-kernel.