Representatietheorie van de symmetrische groep kan gerelateerd zijn aan representatietheorie van de algemene lineaire groep via Schur-Weyl dualiteit.
Op dezelfde manier heeft Schur-Weyl dualiteit ook betrekking op de orthogonale Lie-groep, de symplectische Lie-groep en de omvattende orthosymplectische Lie-supergroep voor de Brauer-algebra, en het relateert de periplectische Lie-supergroep aan de periplectische Brauer-algebra.
Het doel van het project is om modulaire representatietheorie te ontwikkelen voor de periplectische Brauer-algebra. We hebben drie hoofddoelen.
1) We zullen de blokken van de periplectische Brauer-categorie classificeren die geassocieerd zijn met de periplectische Brauer-algebra. Idealiter willen we de decompositienummers hebben van de periplectische Brauer-algebra. Aangezien dit een al lang bestaand onopgelost probleem is, zelfs voor de symmetrische groep,
we streven naar een ruwere beschrijving van de verbanden tussen eenvoudige eindige dimensionale representaties van de periplectische Brauer-algebra. Dit brengt ons begrip op hetzelfde niveau als voor de Brauer-algebra.
2) We willen ook een categorische representatie construeren van de affiene Temperley-Lieb algebra op een categorie geassocieerd met de periplectische Brauer algebra.
3) Tot slot willen we geschikte kwantumdeformaties vinden van de periplectische Brauer-algebra.
Ze moeten voldoen aan een soort Schur-Weyl dualiteit met de kwantumgroep van de periplectische Lie-superalgebra. We zullen ook de studie van hun representatietheorie initiëren.