In de voorgaande jaren heb ik verschillende technieken bestudeerd, van algebraïsche combinatoriek en hun
mogelijke toepassingen op de Galois-geometrie. Algebraïsche technieken zoals eigenwaardemethoden, lineair
programmeren, clique-coclique bounds en ranglijsten bleken erg succesvol in
het aanpakken van open problemen in eindige geometrie (bovengrenzen op subruimtecodes, EKR-stellingen). Deze
is geen eenrichtingsverkeer. Galois-geometrieën bieden vaak interessante oneindige families van voorbeelden
waarvoor technieken uit algebraïsche combinatoriek nuttig zijn; op zijn beurt verbetert ons begrip
van deze technieken.
Dit voorstel heeft de volgende doelen.
Nieuwe technieken uit algebraïsche combinatoriek toepassen op belangrijke problemen binnen Galois
geometrieën. Hier werd bijna nooit geprobeerd om semidefinite programmering toe te passen, wat enorm was
ontwikkelingen in de afgelopen 10 jaar. We zullen ook streven naar het vinden van nieuwe applicaties voor gerelateerd
methoden zoals rangordeargumenten.
Het toepassen van semidefiniet programmeren op eindige geometrieën levert nieuwe inzichten op in deze techniek
zelf. Op basis hiervan zullen we ons richten op het ontwikkelen van nieuwe technieken in algebraïsche combinatoriek.
Er zijn andere gebieden van combinatoriek, waar onderzoekers soortgelijke technieken toepassen vanuit de algebraïsche
combinatoriek op andere structuren (permutatiegroepen, overeenkomsten, hypergrafen, multisets). Naar
unificeer technieken, we zullen nauwe contacten leggen met onderzoekers in deze gebieden.