De ontdekking van topologische fases van materie in de jaren 80 bracht een paradigmashift teweeg in de studie van vastestoffysica, met name in de algemene classificatie van de fases van veeldeeltjessystemen. Topologische fases herbergen verscheidene exotische eigenschappen zoals excitaties met anyonische statistiek (noch fermionisch, noch bosonisch), kritische (chirale) randverschijnselen en topologische grondtoestandsontaardingen. Ondanks dat deze fases niet kunnen begrepen worden met het Landau-Ginzburg principe van symmetriebreking, kunnen ze toch beschreven worden door veralgemeende "categorische symmetrieën". Met het formalisme van tensor networks, ontwikkeld in de laatste 20 jaar, kunnen deze symmetrieën beschreven worden in expliciete en concrete roostersystemen door hun niet-lokale actie op de verstrengelingsvrijheidsgraden van de corresponderende kwantumtoestanden. Door het gebruik van een map die de "strange correlator" genoemd werd, kan de intieme relatie tussen de wiskundige beschrijving van (2+1) dimensionale topologische veldentheorie en (1+1) dimensionale conforme veldenthoerie in termen van categorie theorie blootgelegd worden in concrete roostermodellen met behulp van tensor network methodes and algoritmes. De situatie in drie (en meer) dimensies is veel minder duidelijk. Het doel van mijn proposal is om ons begrip van meer dimensionale topologische fases te verruimen met behulp van deze niet-lokale categorische symmetrieën.