Project

Nietstandaardanalyse en de theorie van de veralgemeende functies

Looptijd
01-01-2018 → 31-12-2018
Financiering
Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek - Vlaanderen (FWO)
Mandaathouder
Onderzoeksdisciplines
Niet beschikbaar
Trefwoorden
Nietstandaardanalyse
 
Projectomschrijving

Dit project heeft tot doel de niet-standaardtheorie van gegeneraliseerde functies verder te ontwikkelen. Lineair
gegeneraliseerde functies, gewoonlijk (Schwartz) distributies genoemd, gebaseerd op de methode van dualiteit,
zijn van nature gerepresenteerd in niet-standaard analyse als vloeiende hyperrealistische functies, waarop de
dezelfde bewerkingen kunnen worden gedefinieerd als op de gebruikelijke vloeiende functies. Gladde hyperrealistische functies dus
een model bieden voor fysische fenomenen waarbij het model operaties betreft die slecht zijn gedefinieerd
voor distributies. In deze zin delen ze veel eigenschappen met niet-lineaire gegeneraliseerde functies in
analyse. We zullen nieuwe intrinsieke noties ontwikkelen voor hyperrealistische functies die ons bekend voorkomen
noties voor distributies. In het bijzonder willen we een regelmatigheidstheorie ontwikkelen voor een soepele hyperrealiteit
functies die verschillen van de regelmatigheidstheorie in bestaande niet-lineaire theorieën van gegeneraliseerde functies,
en een overeenkomstige theorie van de regelmaat van de microlocalisten, met als doel de kwaliteit kwalitatief te beschrijven
locatie van singulariteiten van oplossingen voor partiële differentiaalvergelijkingen terwijl ze zich in de tijd voortplanten, in
gevallen waarin de distributietheorie tekortschiet.