Het voorgestelde onderzoek richt zich op vier typen van problemen in verband met subsets in eindige projectieve en polaire ruimten, waarvoor het onderzoek dat momenteel wordt het maken van een veel vooruitgang geboekt. Projectieve en polaire ruimten geometrieën die voortvloeien uit vectorruimten. De vier types van subsets Ik zal bestuderen zijn Erdos-Ko-Rado sets, Cameron-Liebler klassen, strakke sets en Kakeya sets. Er zijn belangrijke verbanden tussen deze subgroepen. Een Erdos-Ko-Rado is een set van deelruimten paarsgewijs vergadering in tenminste een punt, b.v. de verzameling van alle deelruimten via een vast punt. De Erdos-Ko-Rado probleem vraagt ​​om de (groot) Erdos-Ko-Rado sets te classificeren. Een Cameron-Liebler lijnklasse in projectie ruimte een stel lijnen zodat elke lijn in de reeks aan een vast aantal regels in de set en zodat elke regel niet in het stel aan een ander vast aantal lijnen in de reeks , bijvoorbeeld de verzameling van alle lijnen in een vlak. Deze definitie is onlangs veralgemeend tot deelruimten. Er wordt gevraagd om alle kleine Cameron-Liebler klassen te classificeren. Een strakke set in een polair ruimte is een reeks punten combinatorisch gedraagt ​​als een set van paarsgewijs disjuncte deelruimten van de maximale dimensie. De belangrijkste vraag is tot in de kleinste strakke sets te classificeren. Deze resultaten zijn sterk afhankelijk van de aard van de polaire ruimte. Een Kakeya set in projectie vlak een stel lijnen in projectie vlak, één door elk punt op een vaste '' oneindig verre rechte ''. Zijn grootte is het aantal punten dat zij betrekking heeft. Er wordt gevraagd om de kleine Kakeya sets te classificeren.