In 1974 publiceerde Tits zijn baanbrekende Springer Lecture Notes waarin hij sferische gebouwen van rang minstens 3 classificeerde, of, equivalent, sferische BN-paren van rang minstens 3. In zijn boek merkte Tits op dat oneindige BN-paren met rang 2 niet konden worden geclassificeerd zonder extra assumpties, en voorspelde hij hoe de eindige BN-paren van rang 2 eruit zouden zien. Intussen is dit vermoeden door verschillende auteurs bevestigd, maar met gebruik van de Classificatie van Eindige Enkelvoudige Groepen (CEEG) – een resultaat dat honderden artikels omvat en  tienduizenden pagina's.  

Tits had echter een classificatie-vrij bewijs in gedachten: een meetkundig bewijs. 

In dit voorstel zullen we nieuwe fundamenten ontwikkelen in de theorie van veralgemeende veelhoeken (met een BN-paar), om als gevolg daarvan het probleem van Tits op te lossen. We zullen ook verreikende veralgemeningen overwegen, maar staan ​​dan wel het gebruik van CEEG toe om de laatstgenoemde doelen te bereiken.