De klassieke fouriertransformatie speelt een fundamentele rol in harmonische analyse. In de voorbije decennia werden verschillende belangrijke veralgemeningen van de fouriertransformatie geïntroduceerd, zoals de Dunkl transformatie en de (k,a) veralgemeende transformatie. Deze vertonen diepe verbanden met de representatietheorie van eindige reflectiegroepen enerzijds en met de theorie van minimale representaties anderzijds.

Het huidige project heeft een dieper begrip van deze veralgemeende fouriertransformaties tot doel. Dit willen we realiseren door expliciete uitdrukkingen voor hun integraalkernen te bepalen, door afschattingen van deze integraalkernen te berekenen, en door een theorie van veralgemeende translatie en convolutie te ontwikkelen in deze context.