Symmetrieën zijn een essentieel onderdeel van bijna iedere tak van de moderne fysica. Conventioneel zijn deze beschreven door groepen, en laten ze ons toe om de klassificatie van fases van materie te begrijpen in termen van symmetriebreking. De ontdekking van topologische orde eind de jaren 80 stelde dit idee in vraag, en meer algemene wiskundige structuren waren nodig om deze exotische fases te klassificeren. Het is ondertussen aangetoond dat deze fases nog steeds in termen van symmetriebreking beschreven kunnen worden, gegeven dat men de gepaste veralgemeende notie van symmetrie hanteert. Deze symmetrieën, die niet noodzakelijk inwerken op het volledige systeem en niet noodzakelijk inverteerbaar zijn worden beschreven met categorietheorie. Met inzichten uit kwantuminformatietheorie en de taal van tensornetwerken is het mogelijk om deze veralgemeende symmetrieën te realizeren in roostermodellen. Via deze taal waren we in staat om een algemene theorie voor dualiteiten in 1+1D kwantumroostermodellen te construeren, die equivalenties tussen schijnbaar ongerelateerde theorieën geven. In dit voorstel wil ik dit standpunt verder veralgemenen naar hogere dimensies, waar nog veel open vragen omtrent dualiteiten zijn. De taal van veralgemeende symmetrieën biedt een nieuwe manier om oude problemen zoals conforme invariantie en integreerbaarheid in roostermodellen op te lossen, en kan een rigoreuze onderbouwing voor dualiteitstransformaties in kwantumveldentheorie vormen.