In 1966 vroeg Kac of men de vorm van een trommel kon horen, dat wil zeggen dat twee trommels van hetzelfde materiaal hetzelfde geluid kunnen produceren maar verschillende vormen hebben. Hij heeft de vorm van de trommel in een grafiek gemodelleerd. Vervolgens wordt het geluid van die trommel gekenmerkt door de eigenwaarden (spectrum) van de grafiek. Kac's analoge vraag voor grafieken werd gepost door Günthard en Primas: kunnen we de vorm van een grafiek horen? Of equivalent: is het spectrum een ​​vingerafdruk van een grafiek? Deze vraag staat centraal in dit project; aangezien voor bijna alle grafieken het antwoord nog steeds onbekend is. Ik stel voor om te onderzoeken onder welke voorwaarden een grafiek wordt bepaald door het spectrum. Dit geeft aanleiding tot moeilijke maar belangrijke problemen die ook nuttig zijn op gebieden zoals computerwetenschappen, scheikunde en moleculaire biologie. In deze gebieden worden complexe structuren vaak gemodelleerd als grafieken. De omvang van dergelijke structuren is echter vaak erg groot en ze analyseren met brute kracht is niet haalbaar. De uitdaging is om een ​​klein aantal parameters (eigenwaarden) te gebruiken om efficiënt relevante informatie over deze complexe structuren te verkrijgen.