Ons primaire doel in dit project is om de resultaten uit te breiden van ruimtes met verdubbelende volume-eigenschappen naar ruimtes met exponentiële volumegroei. Voortbouwend op succesvolle werken over vermenigvuldigers, is onze initiële focus het onderzoeken van de implicaties van het gebruik van symbolen van bredere algemeenheid in pseudo-differentiële operatoren op Harmonische NA-groepen. Het doel is om de omstandigheden te identificeren waaronder deze operatoren L^p-begrensd worden, voortbouwend op de bevindingen uit het multipliergeval. Dit onderzoek richt zich op een leemte in de pseudo-differentiaalrekening voor Harmonische NA-groepen, waarbij symboolklassen worden gedefinieerd, kernelrepresentaties worden vastgesteld en algebraïsche structuren in deze context worden onderzocht. Bovendien zijn we van plan een theorie van gewogen schattingen te formuleren die de geometrische eigenschappen van de hyperbolische ruimte van Gromov integreert en de door Naor en Tao voorgestelde combinatorische benadering hanteert. Meer in het algemeen is het ons doel om de gewichtsklasse te karakteriseren binnen de context van harmonische spruitstukken die een puur exponentiële volumegroei vertonen. Deze verkenning zal verschillende richtingen op het gebied van harmonische analyse onthullen, waardoor een onbekend terrein wordt gemarkeerd voor gewogen schattingen in de context van ruimtes met exponentiële volumegroei.