De ontdekking van topologische orde eind de jaren 80 heeft tot geleid tot een revolutie in het karakteriseren van de mogelijke fasen waarin materie zich kan bevinden. In het 2-dimensionele geval leidt dit tot fascinerende fenomenen zoals excitaties met anyonische statistiek. Anyonen zijn gelokaliseerde deeltjes met een exotische uitwisselingssymmetrie die noch fermionisch noch bosonisch is, en spelen een centrale rol in het bouwen van fout-tolerante kwantumcomputers. De anyonische statistiek wordt wiskundig bestudeerd in termen van de vlechtgroep, die een representatie vormt van wereldlijnen in 2+1 ruimte-tijd dimensies. Aangezien zulke wereldlijnen altijd ontstrengeld kunnen worden in 3+1 dimensies, zijn anyonen enkel mogelijk in 2-D systemen. In 3-D bestaat wel de mogelijkheid om niet-gelokaliseerde excitaties te construeren met een niet-triviale uitwisselingsstatistiek, en deze excitaties kunnen zich gedragen als niet-lokale anyonen. Het centrale doel van mijn onderzoeksproject is om systemen met zo'n 3-D topologische orde te bestuderen en te karakteriseren vanuit het oogpunt van deze topologische deeltjes. Meer specifiek beoog ik om nieuwe methoden te ontwikkelen om deze excitaties te beschrijven, zal ik de dualiteiten in 3-D modellen formuleren en analyseren, en zal ik een kader scheppen in termen van tensor netwerken om hoger dimensionale topologische fasen te karakteriseren.