Markten waar rentederivaten zoals swaptions verhandeld worden, horen vandaag bij de grootste en meest
liquide optiemarkten. Deze opties worden op grote schaal gebruikt zowel bij het indekken tegen risico
(=hedgen), als bij speculatie tegen veranderingen in rentevoeten. Door de omvang van deze markten, hebben
het nauwkeurig en efficiënt prijzen en hedgen van swaptions een enorme praktische betekenis.
Theoretisch onderzoek van rentederivaten heeft een verscheidenheid aan modellen en technieken opgeleverd
om opties te prijzen en vaak richt de literatuur zich op het beoordelen van de ‘pricing performance’ van de
modellen. Maar naast het prijzen, is hedging een noodzakelijke en aanvullende test om de prestaties van een
model te evalueren. De problematiek van het prijzen en hedgen van swaptions komt in de literatuur meestal
voor in een continue setting. Hierbij wordt de effectiviteit van het hedgen getest voor verschillende
hedgingstrategieën en soms worden ook de hedgingprestaties vergeleken.
Empirische studies  tonen aan dat het niet correct prijzen aan de hand van continue modellen kan worden
opgevangen door het gebruik van modellen op basis van (tijd-inhomogene) Lévy processen. In tegenstelling tot
hedging in het kader van Lévy aandeelmodellen, is  de in dit project voorgestelde studie van hedgingproblemen
in het geval van rentederivaten in Lévy rentevoetmodellen nieuw. Twee belangrijke vraagstukken zullen worden
behandeld. Ten eerste, gegeven een Lévy model, onderzoek en vergelijk de effectiviteit van verschillende
hedgingstrategieën. Ten tweede rijst de vraag welke invloed een wijziging van het model op de
prestaties van een bepaalde hedgingstrategie heeft. Hiertoe willen we de invloed van modelrisico op een
hedgingstrategie bestuderen. De verschillende Lévy modellen die aan bod komen, zijn het Lévy
gedreven Heath-Jarrow-Morton model, het Lévy Libor marktmodel, het Lévy voorwaartse-prijsmodel en het
Lévy swap marktmodel. De te vergelijken hedgingstrategieën zijn de (zelffinancierende) delta hedge, de
delta-gamma hedge en de kwadratische hedgingstrategieën ‘mean variance hedging’ en ‘local risk
minimization’. Wij zullen het hedgingprobleem voor swaptions op basis van beleggingen in nulcouponobligaties
beschouwen, omdat een swaption uitgedrukt kan worden als een optie op een korf van nulcouponobligaties.
In dit project zal er ook aandacht besteed worden aan twee complementaire luiken, nl. het theoretisch
onderbouwen en uitbouwen van hedgingstrategieën voor swaptions in Lévy rentevoetmodellen en het numeriek bekrachtigen van de gevonden resultaten. Dit theoretische luik heeft als doel de kloof tussen theorie en praktijk te verkleinen. Hierbij horen het opstellen van prijsformules en formules voor de strategiebepalingen, die praktisch te programmeren zijn, in de verschillende Lévy modellen voor swaptions. Voor de simulaties zullen de modellen gekalibreerd worden aan de hand van recente datasets.