Algebraische codeertheorie werd ontworpen om foutenverbeterende codes te ontwerpen voor datatransmissie door kanalen waarin storingen optreden. Maar, codeertheorie wordt ook gebruikt als er controle is over het kanaal, en fouten geintroduceerd worden voor privacy of veiligheidseisen. Dit is zo bij secret sharing schemes: een geheim wordt verdeeld over personen, zodat zij enkel het geheim kunnen reconstrueren als voldoende mensen hun deel van het geheim samenleggen. In dit project zal ik de fundamenten beter ontwikkelen van de wiskunde die deze toepassingen ondersteunt, door de algebra en meetkunde achter een varieteit van "metrieken" te bestuderen. Ik zal algebraische en meetkundige structuren, en hun interacties, bestuderen om nieuwe resultaten te bewijzen die real-world toepassingen ondersteunen. Een gekend voorbeeld van de interactie tussen meetkunde en codeertheorie is het verband tussen lineaire codes en verzamelingen in een projectieve ruimte, dat recent werd uitgebreid tot additieve codes en lineaire rank-metric codes. Er geldt zelfs dat codes in de Hamming, rang en som-rang metriek op een algebraische manier via niet-commutatieve polynomen voorgesteld kunnen worden. Dit project volgt uit het feit dat de gekende verbanden een beperkt aantal gevallen zijn van een grotere theorie die drie domeinen overspant: algebraische codeertheorie en de theorie van supports, eindige meetkunde en intersectietheorie, niet-commutatieve polynomen en de ruimte van hun nulpunten.