We stellen voor om de globale eigenschappen van bepaalde systemen van partiële differentiaalvergelijkingen van geometrisch belang te onderzoeken, op ruimten die bekend staan ​​als buisstructuren, of de productvariëteiten. Ze worden gevormd door systemen van vectorvelden met symmetrieën die kunnen worden bestudeerd via Fourier-analyse. Ons doel is om noodzakelijke en/of voldoende voorwaarden te bepalen voor hun oplosbaarheid, en voor de regulariteit van hun oplossingen, wanneer de omgevingsruimte een zogenaamde Lie-groep is, die extra symmetrieën van de vergelijkingen en hun oplossingen codeert. Bepaalde tweede-orde-operatoren die met dergelijke systemen geassocieerd zijn (bekend als sub-Laplacianen of kwadratensommen van vectorvelden) zullen ook vanuit dit gezichtspunt worden onderzocht, aangezien hun eigenschappen gerelateerd zijn, en de voormalige systemen ook verbinden met toepassingen. Zowel de algemene theorie als concrete bijzondere gevallen worden bestudeerd. We zullen vragen behandelen die van fundamenteel belang zijn voor deze systemen, zoals de hypoellipticiteit en oplosbaarheid van het overeenkomstige systeem van partiële differentiaalvergelijkingen. Het project zal op een unieke manier de expertise van het Braziliaanse team op het gebied van hypoellipticiteit en solvabiliteit combineren met de expertise van het Belgische team op het gebied van verschillende aspecten van de Fourier-analyse en de theorie van pseudo-differentiële operatoren op Lie-groepen.