Project

Een bepaling van de sterkte van Fraisse's vermoeden over ordeningtypen

Looptijd
15-03-2018 → 14-03-2021
Financiering
Gewestelijke en gemeenschapsmiddelen: Bijzonder Onderzoeksfonds
Mandaathouder
Onderzoeksdisciplines
  • Natural sciences
    • Analysis
    • Applied mathematics in specific fields
    • General mathematics
    • History and foundations
    • Other mathematical sciences
Trefwoorden
Fraisse ordeningtypen
 
Projectomschrijving

We proberen de exacte logische sterkte te vinden van een bepaalde wiskundige stelling die algemeen bekend staat als Fraisse's Conjecture, met behulp van de methode van Reverse Mathematics. Het gebruikelijke patroon in de wiskunde is dat, om vast te stellen dat een stelling waar is, we een bewijs moeten verkrijgen. Het bewijs zal bestaan ​​uit enkele vanzelfsprekende uitspraken die we 'axioma's' noemen, waaruit we logisch nieuwe verklaringen afleiden, enzovoort, totdat we uiteindelijk tot de betreffende stelling zijn gekomen. Dit type bewijs is de gouden standaard in de wiskunde sinds de tijd van Euclides. Maar zodra het werk klaar is, kunnen de doelbewuste mensen zich afvragen of we inderdaad het KLEINSTE bewijs hebben geleverd, of het meest BEGRIJPELIJKE bewijs, of degene die de MEESTE AXIOMEN nodig heeft.
Vanuit ons oogpunt is het eenvoudigste bewijs het exemplaar met de minste en eenvoudigste axioma's, en de eenvoudigste stellingen zijn degenen met de eenvoudigste bewijzen. Als we zeggen dat we de kracht van Fraisse's Conjecture willen meten, bedoelen we dat we de eenvoudigste axioma's willen vinden die het kunnen bewijzen. De methode van Reverse Mathematics is als volgt: Als we de axioma's A kunnen gebruiken om de stelling F te bewijzen, maar ook om de rollen om te keren en F gebruiken om de A te bewijzen, dan is A precies wat nodig is om F. te bewijzen. denkwijze moet vertrouwd zijn voor elke wiskundige die de gelijkwaardigheid van het Axioma of Choice en Zorn's Lemma heeft gezien.
We hebben al enkele kandidaat-axioma-systemen geïdentificeerd.