Dit project op het verkennen van de oneindige is voornamelijk gewijd aan de theoretische onderzoek van de recent ontdekte fenomeen van fase-overgangen in de logica en combinatoriek, en het toepassen van deze nieuwe methoden om informatica en langdurige open problemen in de wiskunde. Het doel van PTLC (fase-overgangen in Logic en Combinatoriek) is om dit nieuwe fenomeen te verkennen en de nieuwe methoden om logica, informatica toe te passen en een aantal open problemen in de wiskunde die niet konden worden gekraakt door hun traditionele gemeenschappen waar vooruitgang op hen is nu vast voor decennia. PTLC zal ook de relatie tussen de fase-overgangen voor onafhankelijkheid resultaten en fase-overgangen in probabilistische instellingen en statistische fysica te verkennen. Een extra PTLC-onderzoeksonderwerp is om de invloed van het oneindige te bestuderen op het beschrijven van bepaalde zeer grote natuurlijke getallen en aanverwante faseovergangen.