Project

Gebouwen van exceptioneel type: hun meetkundes en hun representaties.

Looptijd
01-10-2019 → Lopend
Financiering
Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek - Vlaanderen (FWO)
Onderzoeksdisciplines
Niet beschikbaar
Trefwoorden
Incidentiemeetkunde (over willekeurige velden) Gebouwtheorie Groepen van leugentype Parapolaire ruimten.
 
Projectomschrijving

Mijn project gaat over gebouwen, abstracte meetkundige objecten ingevoerd om bepaalde klassen van groepen te begrijpen. Klassieke voorbeelden zijn projectieve en polaire ruimten. Exceptionele voorbeelden zijn die van type G2, F4, E6, E7 en E8, bestudeerd in vele gebieden van wiskunde en fysica.

Deze voorbeelden zijn de sferische gebouwen. Affiene gebouwen vormen een belangrijke tweede klasse. Globaal genomen draagt mijn project bij tot de studie van de (exceptionele) sferische gebouwen en verwante affiene.

Als meetkundige werk ik met punt-rechtemeetkundes gelinkt aan gebouwen. Deze meetkundes zijn parapolaire ruimten als het gebouw sferisch is. Met hun algemene theorie kunnen we meer eigenschappen afleiden. Doel 1 is om de definitie van parapolaire ruimten zo uit te breiden dat affiene gebouwen ook in die theorie passen. Ook wil ik enkele boeiende families van parapolaire ruimten klasseren. Doel 2 is inclusies van gebouwen in exceptionele gebouwen klasseren via parapolaire ruimten, wat nuttige informatie oplevert over deze gebouwen.

Het ultieme doel in de sferische gebouwentheorie is E8 doorgronden. Een middel hiervoor is het Magisch Vierkant. Van links naar rechts en boven naar onder bekeken, bevat dit 4x4 rooster steeds ingewikkeldere, maar opeenvolgend verwante, klassieke en exceptionele gebouwen, culminerend in E8. Dit vierkant ontrafelen is een groot project waarin doel 3 past: gedualiseerde projectieve representaties van de derde rij bestuderen.