De structuur van lokaal compacte groepen (hoewel alomtegenwoordig in de wiskunde) is vandaag over het algemeen nog verre van goed begrepen. Ons doel is om de theorie van totaal discontinue lokaal compacte groepen verder te ontwikkelen via acties op geschikte discreet-meetkundige structuren zoals lokaal eindige bomen en rechthoekige gebouwen, die een rijke klasse aan
voorbeelden leveren.