Dit onderzoeksproject bouwt verder op twee voorgaande (nog lopende) onderzoekprojecten gefinancierd door, respectievelijk, FWO and BOF. Centraal in het project zijn de Lie incidenctiemeetkundes, die natuurlijke meetkundes zijn van de enkelvoudige groepen van Lie type, waaronder alle isotrope enkelvoudige algebraïsche groepen, en alle enkelvoudige klassieke groepen. Via deze incidentiemeetkundes vinden en bewijzen we eigenschappen van de corresponderende groepen, vaak rond het Freudenthal-Tits Magisch Vierkant. We concentreren ons op het gedrag van de groepen met betrekking tot de graaf-theoretische afstanden tussen punten in de meetkundes, in het bijzonder "oppositie" (maximale afstand). Ook plannen we het eindige geval aan een grondig onderzoek te onderwerpen door analogons van blokkerende verzamelingen van projecteve ruimten te definiëren in Lie incidentiemeetkundes op verschillende manieren en fundemantele stellingen, zoals deze van Bose & Burton (1966), drastisch te veralgemenen.