De originele Pizzetti-formule beschrijft rotatie-invariante integratie over een sfeer als de actie van machten van de Laplace-operator, waarbij een nauwe relatie met de theorie van sferische harmonieken wordt aangetoond. De doelstellingen van dit project zijn de karakterisatie van uitbreidingen van de Pizzetti-formule in de contexten van Stiefel manifolds en Grassmannianen en de studie van de verbanden met de theorie van harmonische polynomen op deze homogene ruimten. Door rotatie-invariante integratie over deze variëteiten te bestuderen als de actie van differentiaaloperatoren, willen we een krachtig hulpmiddel bieden voor efficiënte berekeningen van integralen die verschijnen in de theorieën van speciale functies, random permutaties en random matrixtheorie. We zullen de relatie tussen deze integralen en de bijbehorende theorie van harmonische polynomen onderzoeken. Deze verbanden zullen worden ontrafeld door de Pizzetti-integraal te interpreteren als een projectie-operator op een decompositie van de ruimte van polynomen in geschikte rotatie-invariante modules. Bovendien onthullen Pizzetti-formules een nieuwe algebraïsche structuur wanneer ze tot de supersfeer worden uitgebreid in enkele bijzondere superdimensies, waarin er een bijzondere decompositie bestaat van superpolynomen in harmonische submodules. We zullen integratie bestuderen op Stiefel supermanifolds, om deze nieuwe structuren en hun relaties met harmonische analyse in superspace volledig te begrijpen.