Project

Tijd-Frequentieanalyse methoden in Functionaalanalyse

Looptijd
01-10-2020 → Lopend
Financiering
Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek - Vlaanderen (FWO)
Mandaathouder
Onderzoeksdisciplines
  • Natural sciences
    • Functional analysis
 
Projectomschrijving

Het primaire doel van dit project beoogt verdere ontwikkelingen na te streven in drie gebieden gesitueerd in de doorsnede van functionaalanalyse en tijd-frequentieanalyse. Specifiek behandelen we verval eigenschappen van wavelettransformaties, rijruimte representaties van voorname lokaal convexe ruimtes van gladde functies en multidimensionaal quasiasymptotisch gedrag. De bedoeling is om nieuwe resultaten te verkrijgen via een combinatie van technieken uit de klassieke analyse en uit de functionaalanalyse. De specifieke doelstellingen zijn: 1) Het bereiken van optimale continuïteitsresultaten voor de wavelettransformatie in de context van snel verval in tijd en schaal. Dergelijke ontwikkelingen laten ons toe nieuwe methoden te creëren voor de studie van puntsgewijze regulariteit en asymptotisch gedrag van functies. In het bijzonder wensen we te karakteriseren wanneer een functie reëel-analytisch is. 2) Het op een systematische manier vinden van isomorfismes tussen een groot spectrum van deelruimten van de Denjoy-Carleman klassen en rijruimten. Dergelijke representaties geven ons een groot inzicht in de topologische eigenschappen van de beschouwde deelruimten. Onze methodes zullen nauw verbonden zijn met de theorie van Gabor frames. 3) Structuurstellingen te geven voor het quasiasymptotisch gedrag van veralgemeende functies in dimensie 2 of hoger. Nieuwe inzichten in dit probleem geven ons een beter begrip van dit asymptotisch gedrag, wat grotere toepasbaarheid toelaat.