Lineaire algebraïsche groepen zijn matrixgroepen gedefinieerd door polynomiale vergelijkingen. In de voorbije eeuw is er veel onderzoek gedaan om een classificatie van deze algebraïsche groepen te ontwikkelen. Onder de meest interessante objecten in deze theorie bevinden zich de exceptionele groepen. Hoewel de classificatie volledig is, blijven er nog veel onbeantwoorde vragen over deze mysterieuze objecten. Recent werd een nieuwe klasse van algebra's ontdekt, die deze exceptionele groepen als symmetrieën hebben. We willen deze algebra's op een onafhankelijke manier beschrijven, zonder te verwijzen naar hun symmetrieën, en analogons van deze klasse van algebra's construeren. De resultaten van dit project zijn fundamenteel voor ons inzicht in de exceptionele groepen, gezien het een nieuwe manier betreft om ze te beschouwen als symmetrieën van een a priori volledig onafhankelijk object. In de kleinste gevallen hebben we hier al voorbeelden van, namelijk de octonionen algebra's en de Albert algebra's, beiden zeer belangrijke algebra's op zich. Dit suggerereert dat de algebra's in kwestie ook fundamentele objecten zouden kunnen zijn in de wiskunde.