Dit project bestudeert grafen, gekend als algebraisch gedefinieerde grafen. Vele verschillende families van deze grafen hebben opmerkelijke eigenschappen, maar vele vragen zijn nog open. Dit project zal vragen binnen drie domeinen beantwoorden: (A) Spectrale Grafentheorie, (B) Extremale Grafentheorie en (C) Eindige Meetkunde. (A) Over de familie van algebraisch gedefinieerde grafen, aangeduid met D(k, q), werd de conjectuur geformuleerd dat zij bijna Ramanujan zijn voor alle positieve natuurlijke getallen k. Het hoofddoel binnen (A) is om de correctheid van deze conjectuur te bepalen. Er zijn vele bewijzen dat de conjectuur correct is. Zij is geverifieerd voor k = 2, 3, 4, 5. Het meest recente geval werd opgelost door een masterstudent samen met mij. (B) Algebraisch gedefinieerde grafen zijn gekend voor hun toepassing in de constructie van dichte grafen die niet een gegeven graaf als deelgraaf bevatten. Dit deel (B) zal gekende ondergrenzen verbeteren voor grafen zonder theta grafen van een gegeven grootte en voor grafen zonder een 8-cykel als deelgraaf. (C) Binnen eindige meetkunde is het hoofddoel om het bestaan van bijzondere projectieve vlakken en veralgemeende vierhoeken door de lens van algebraisch gedefinieerde grafen te bestuderen. Dit project zal mij in staat stellen mijn huidige expertise te gebruiken en mijn expertise verder te diversifieren zodat ik een veelzijdig onderzoeker in vele domeinen word.