Onderzoekseenheid (SVO)

Foundations Lab

Onderzoeksdisciplines
  • Natural sciences
    • Order, lattices, ordered algebraic structures
    • Topological groups, Lie groups
    • Calculus of variations and optimal control, optimisation
    • Dynamical systems and ergodic theory
    • Functional analysis
    • Harmonic analysis on Euclidean spaces
    • Integral transforms, operational calculus
    • Measure and integration
    • Operator theory
    • Ordinary differential equations
    • Operations research and mathematical programming
    • Systems theory, control
    • History and biography of mathematical sciences
    • Mathematical logic and foundations
    • Probability theory
    • Statistics
    • Knowledge representation and reasoning
    • Artificial intelligence not elsewhere classified
    • Statistical physics
    • Quantum information, computation and communication
Omschrijving
Foundations Lab is een SVO die zich binnen de faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur richt op fundamenteel onderzoek, en zich concentreert op de (wiskundige) grondslagen van een aantal disciplines. De leden van deze SVO staan in voor eengroot deel het fundamentele wiskunde-onderwijs in de ingenieursopleidingen, waarin wordt lesgegeven aan groepen van typisch 300 tot 400 studenten. Ze verzorgen ook verscheidene meer geavanceerde analytisch-wiskundige vakken in de latere jaren. De groep werkt rond een aantal belangrijke themas. Een eerste deelgroep richt zich op de studie van kwantum-integreerbare systemen, die worden opgebouwd met Clifford-algebra's. De Dirac-operator, met z'n diverse vervormingen en uitbreidingen, speelt een belangrijke rol in die context. Symmetrieën voor zulke operatoren kunnen typisch worden aangewend om opmerkelijke algebraïsche structuren te vormen (Lie-superalgebra's, transvectoralgebra's, Bannai-Itô- en Racah-algebra's, enz.), en ze vormen een belangrijk hedendaags onderzoeksgebied. Een ander thema dat onze interesse wegdraagt, is de representatietheorie voor Lie-(super)algebras en de verscheidenheid aan orthogonale veeltermen en bijzondere functies die in die context hun intrede doen. Een tweede deelgroep onderzoekt de wiskundige en filosofische grondslagen van redeneren en beslissen onder onzekerheid, en speelt in dat gebied al meerdere decennia een internationale pioniersrol. We bestuderen robuuste veralgemeningen van waarschijnlijkheidsmodellen, beter bekend als imprecieze-waarschijnlijkheidsmodellen: verzamelingen van waarschijnlijkheden, onderverwachtingswaarde-operatoren, verzamelingen van begeerlijke gokken, en keuzefuncties. We bestuderen de gevolgen en voordelen van het gebruikvan zulke modellen in diverse toepassingsvelden, zoals besliskunde, financiële analyse, AI, statistisch redeneren, algoritmisch toeval, en stochastische processen. We ontwikkelen ook robuuste gevolgtrekkingsmethodes en algoritmes voor deze modellen,and passen ze toe in praktisch relevante gebieden, waaronder Markov-ketens en Bayesiaanse netwerken. Een derde deelgroep onderzoekt de dynamische grondslagen van informatieverwerking. Het beslissen en optimaliseren met, reageren op, en interpreteren van, data wordt uiteindelijk uitgevoerd door een fysisch apparaat dat vaak een complex netwerk van interagerende componenten is. De basiseigenschappen van zulke apparaten kunnen een belangrijke rol spelen in de efficiëntie en nauwkeurigheid van berekeningen. Om voorbeelden te geven, beloven kwantum-computers voor sommige taken een veel snellere uitwerking; neurale netwerken gebruiken een continue en geen discrete voorstelling van gegevens; en omgekeerd rekenen robots digitaal maar moeten ze signalen uit de fysische wereld interpreteren en regelen. Wij werken aan de ontwikkeling van principes om zulke apparaten te bestuderen als dynamische systemen, vanuit twee perspectieven: (i) hoe kunnen we de nauwkeurige en robuuste werking van zulke apparaten (zoals kwantum-computers en robots) verbeteren; en (ii) welke fundamentele eigenschappen van dynamische systemen kunnen ons helpen om bepaalde specifieke informatieverwerkingstaken mogelijk te maken? Hiermee willen we bijdragen tot kwantum-algoritmen, systeem- en regeltheorie, robotica, Markov-ketens en andere verwante onderzoeksdomeinen.