De belangrijkste code voor een wiskundig redeneersysteem uit de logica is het bewijstheoretisch ordinaalgetal. In vele gevallen, kan dit bewijstheoretisch ordinaalgetal berekend worden als de maximale ordeningstype van een goede partiële ordening (hierna wpo genoemd). We zullen wpo's van (niet-geordende) bomen, wpo's in wiskunde praktijk (bijv. in 'reverse mathematics' en bewijstheorie) en faseovergangen betreffende wpo's onderzoeken.