In de wiskunde is de automorfisme groep van een object een maat voor de hoeveelheid symmetrie van dat object. Soms is een efficiënte manier om een object te bestuderen zijn automorfismegroep bestuderen. Groepentheorie is een belangrijke tak geworden van de wiskunde. Omgekeerd is een efficiënte manier om een groep te bestuderen een geschikt object te bestuderen waarop die groep werkt. Groepen van Lie type zijn belangrijke groepen in de wiskunde, en Jacque Tits produceerde abstracte meetkundes waarop die groepen op een natuurlijke manier werken (waarvoor hij de Abel Prijs in ontvangst mocht nemen). Deze meetkundes worden gebouwen genoemd. Mijn project bestudeert deze gebouwen door een theorie op te zetten voor de situaties waarin het ene gebouw bevat is in het andere op zulkdanige manier dat er een automorfismegroep is van het tweede gebouw dat elk element van het eerste gebouw vastlaat. Op die manier zien we nieuwe eigenschappen van minder toegankelijke gebouwen door eigenschappen toe te passen van meer toegankelijke gebouwen. Ik bestudeer de verbanden tussen het gedrag van de symmetrieën die het deelgebouw elementsgewijs vastlaat en dat deelgebouw zelf. Dit heeft toepassingen in eindige meetkunde en groepentheorie. Dat laatste illustreert perfect het nuttig gebruik van gebouwen en ook de originele motivatie om deze in te voeren en ermee te werken.